der svares ikke på det der spørges om.
for rigtigt svar se nedest, først kommentar af denne forkerte udregning for
nutidsværdi, eller hvad der prøves på ;
> NPV = X0 + X1 x (1+i)^1 + X2 x (1+i)^1 + ... + Xn + (1+i)^n
> = X/i * (1 - 1/(1+i)^n)
det er vist ikke helt rigtigt - hva' med :
npv = y = x / (1+i) + x / (1+i)^2 + ... + x / (1+i)^n
=>
y(1+i) -x = x / (1+i) + x / (1+i)^2 + ... + x / (1+i)^n-1
=>
y + yi - x = y - x / (1+i)^n
=>
yi = (1 - 1 / (1+i)^n)x
=>
y = (1 - 1/(1+i)^n)(x / i)
hvilket svarer til resultatet.
> Tjek udledning af ovenstaaende paa:
>
>
http://www.ftsweb.com/authenticate/authfiles/bondtut/appendix1a.htm
der starter de også med min nutidsværdi definition, for at udlede
ovenstående formel.
men det er jo ikke nutidsværdi der spørges om, men derimod :
> > Jeg sætter et givent beløb ind på en konto én gang om måneden, denne
konto
> > giver en rente på x % p.a., hvor mange penge står der på kontoen om y
år?
den ovenstående formel tilbagediskonterer bare en endelig række af
betalinger, og er ikke den relevante i det nævnte tilfælde. Her skal bruges
en annuitets-formel, som der næsten rigtig udledes ud fra :
> NPV = X0 + X1 x (1+i)^1 + X2 x (1+i)^1 + ... + Xn + (1+i)^n
men ovenstående formel svarer altså ikke til dette, det er en formel for
nutidsværdi !
altså - hvis der er n indbetalinger (angivet som x), og man vil have værdien
umiddelbart efter den sidste indbetaling (angivet som y), altså inden denne
endnu er blevet forrentet, skal nedenstående formel bruges :
(den første indbetaling x forrentes n-1 gange, og den sidste forrentes ikke,
dvs n indbetalinger ialt....)
y = x(1+i)^n-1 + ... + x(1+i)^2 + x(1+i) + x
=>
y(1+i) = x(1+i)^n + ... + x(1+i)^2 + x(1+i) = x(1+i)^n + y - x
=>
yi = x( (1+i)^n - 1)
=>
y = (x / i)( (1+i)^n - 1)
hvor y altså er den samlede værdi umiddelbart efter den n'te indbetaling.
hvis man vil have nutidsværdien af denne divideres den bare med (1+i)^n, så
har man nutidværdien i perioden før første indbetaling....men dette var som
sagt ikke hvad der blev spurgt om.
jeg kan også se at der i spørgsmålet tales om årlig rente og månedlige
indbetalinger, som man kan se af udledningen af formlen, antages der her
samme frekvens for rente og indbetaling, således at en evt. årlig rente skal
konverteres til månedlig.
hvis r er årlig rente og i månedlig fås :
(1+r) = (1+i)^12
=>
1+i = (1+r)^(1/12)
man kan således ved indlånsrenter svjv ikke bare nøjes med at dividere med
12. det er kun ved udlån at bankerne opgiver en falsk årlig rente, der er
lavere end den faktiske.