---

Hej,

Jeg mangler en smart algoritme til et TI-Basic-program, der kan afgøre om to
parallelle linjer i rummet er sammenfaldende eller ej, når koordinaterne til
et punkt på hver af dem og en retnigsvektor er givet.
Nogen der kan hitte på en sådan?

Anders

---

Anders wrote:

> Hej,
>
> Jeg mangler en smart algoritme til et TI-Basic-program, der kan afgøre om to
> parallelle linjer i rummet er sammenfaldende eller ej, når koordinaterne til
> et punkt på hver af dem og en retnigsvektor er givet.
> Nogen der kan hitte på en sådan?
>
> Anders
>
>
>

hejsa

hvis retningsvektorerne hedder v og w, så find ud af, om v=rw, hvor r er
en scalar

/Marie

---

Jeg kan ikke se, hvad det skulle hjælpe. Det er jo givet på forhånd, at
linjerne er parallelle, hvorfor retningsvektorerne er proportionale.

Anders

>
> hejsa
>
> hvis retningsvektorerne hedder v og w, så find ud af, om v=rw, hvor r er
> en scalar
>
> /Marie
>

---

Anders wrote:

> Jeg kan ikke se, hvad det skulle hjælpe. Det er jo givet på forhånd, at
> linjerne er parallelle, hvorfor retningsvektorerne er proportionale.
>
> Anders
>
>
>>hejsa
>>
>>hvis retningsvektorerne hedder v og w, så find ud af, om v=rw, hvor r er
>>en scalar
>>
>>/Marie
>>
>>
>
>

nå okay, jeg havde ikke lige set, at de er parallelle, men hvis de er
parallelle, så er det da trivielt (se på det ene startpunkt og find ud
af om det er indeholdt i den anden linje)

---

Helt trivielt er det nu ikke.
Givet parameterfremstillingen for en ret linje (x,y,z) = (x_0,y_0,z_0) +
t(a,b,c) samt et punkt (x_1,y_1,z_1) på en anden linje, der er parallel
hermed.
Linjerne er sammenfaldende, hvis der eksisterer et t der opfylder:
x_1 - x_0 = ta
y_1 - y_0 = tb
z_1 - z_0 = tc
Mit problem er nu, at skrive et program i TI-Basic (til min TI-83) der kan
undersøge, om det er tilfældet.

Anders


>
> nå okay, jeg havde ikke lige set, at de er parallelle, men hvis de er
> parallelle, så er det da trivielt (se på det ene startpunkt og find ud
> af om det er indeholdt i den anden linje)
>

---

> Linjerne er sammenfaldende, hvis der eksisterer et t der opfylder:
> x_1 - x_0 = ta
> y_1 - y_0 = tb
> z_1 - z_0 = tc
> Mit problem er nu, at skrive et program i TI-Basic (til min TI-83) der kan
> undersøge, om det er tilfældet.

du kan bestemme t udfra den ene af ligningerne(*) og derpå undersøge om
denne t-værdi opfylder de to andre ligninger

(*) vælg den ligning med den numerisk største t-koeffiecient

---

Anders wrote:
>
> Helt trivielt er det nu ikke.
> Givet parameterfremstillingen for en ret linje (x,y,z) = (x_0,y_0,z_0) +
> t(a,b,c) samt et punkt (x_1,y_1,z_1) på en anden linje, der er parallel
> hermed.

Din formulering vil nok give lidt nummeriske problemer, så find i stedet
afstanden fra punktet
rv_1=(x_1,y_1,z_1) til linien, og bestem dig derpå for et kriterium for
at denne afstand er nul...

Afstanden, s, fra rv_1 til linien findes som følger: indfør
rv=rv_1-(x_0,y_0,z_+0) og nv=(a,b,c), vi ser da at s er længden af rv's
komponent vinkelret på nv - lad os kalde denne vektor rvo.
Idet jeg skriver . for prikprodukt (
(a1,a2,a3).(b1,b2,b3)=a1*b1+a2*b2+a3*b3 ):
rvo=rv- nv*(rv.nv)/(nv.nv)
og
s=|rvo|=kvadratrod(rvo.rvo)

Nu ved jeg ikke om din maskine kan regne direkte med vektorer, ellers
ser komponentformen iflg. Mathematica ud som følger:
(Input)
rv0 = {x0, y0, z0};
rv1 = {x1, y1, z1};
nv = {a, b, c};
rv = rv1 - rv0;
rvo = rv - nv*(rv.nv)/(nv.nv);
s = Sqrt[rvo.rvo];
FullSimplify[s] // InputForm
(output)
Sqrt[(c^2*((x0 - x1)^2 + (y0 - y1)^2) + b^2*((x0 - x1)^2 + (z0 - z1)^2)
+
a^2*((y0 - y1)^2 + (z0 - z1)^2) + 2*a*c*(x0 - x1)*(-z0 + z1) +
2*b*(y0 - y1)*(a*(-x0 + x1) + c*(-z0 + z1)))/(a^2 + b^2 + c^2)]

Mvh. Janus

---

Scripsit "Anders" <anderx@mail1.stofanet.dk>

> Jeg mangler en smart algoritme til et TI-Basic-program, der kan afgøre om to
> parallelle linjer i rummet er sammenfaldende eller ej, når koordinaterne til
> et punkt på hver af dem og en retnigsvektor er givet.
> Nogen der kan hitte på en sådan?

Beregn hver linjes skæringspunkt med den plan der går gennem origo har
har retningsvektoren som normal.

--
Henning Makholm "I paid off ALL my debts and bought a much-needed new car."

---

Da min viden om rumgeometri er minimal, er jeg nødt til at bede om et hint
til, hvordan dette gøres.

Anders

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:yahpu6fg2sj.fsf@gna.diku.dk...
> Scripsit "Anders" <anderx@mail1.stofanet.dk>
>
> > Jeg mangler en smart algoritme til et TI-Basic-program, der kan afgøre
om to
> > parallelle linjer i rummet er sammenfaldende eller ej, når koordinaterne
til
> > et punkt på hver af dem og en retnigsvektor er givet.
> > Nogen der kan hitte på en sådan?
>
> Beregn hver linjes skæringspunkt med den plan der går gennem origo har
> har retningsvektoren som normal.
>
> --
> Henning Makholm "I paid off ALL my debts and bought a much-needed new
car."

---

Anders skrev

> Jeg mangler en smart algoritme til et TI-Basic-program, der kan afgøre om
to
> parallelle linjer i rummet er sammenfaldende eller ej, når koordinaterne
til
> et punkt på hver af dem og en retnigsvektor er givet.

Hvis (p1-p2) x v = 0 er linierne vel sammenfaldne (hvor 'x' er
krydsproduktet).

Mvh,
--
Filip Larsen <filip.larsen@mail.dk>