---

er der en der vil lære mig at divider ex 1106:7

---

Det er såmænd meget enkelt. Du starter fra venstre ved at sige 1:7. Det kan du ikke, altså tager du næste ciffer med:

11:7 = 1

dernæst trækker du det hele tal fra, som 7 går op i - altså

11 - (1 * 7) = 4

Dette tal sætter du så foran det næste ciffer, og dividerer igen med 7:

40 : 7 = 5

5-tallet ryger så op efter 1-tallet fra første linie. Derefter trækker du igen fra:

40 - (5 * 7) = 5

og bruger igen det som cifferet foran næste ciffer:

56 : 7 = 8

som så ryger op efter 1 og 5

skrevet op som gardin-division ser det således ud:

1106 : 7 = 158
07
40
35
56
56
0

Det er nemmere at vise med bedre tekstformatteringsmuligheder end her, men som du kan se, så starter jeg med at dividere 7 op i 11, skriver resultat efter =, og skriver det det hele tal som 7 går op i under 11. Så trækker jeg fra, og trækker næste ciffer ned efter resultatet af fratrækningen. Derefter gentager jeg divisionen med det nye tal. For hver indrykning dividerer jeg altså, og trækker bagefter fra, hvilket resulterer i en ny indrykning.

---

ja da:

Altså: 1106 : 7
_____________

1. 7 går op i 11 én gang, så er der 4 'tilbage', også kaldet en rest. (skriv 1 på et papir, da 7 går op i 11 een gang, dette bliver senere til løsningen)

2. De 4 der var til rest erstatter du nu med de 11 i 1106, så der står 406:7

3. 7 går op i 40 fem gange, så er der 5 til rest - da 7 * 5 giver 35. (skriv 5 efter det 1-tal du skrev ned før, så der i alt står 15 der nu)

4. De 5 der var til rest erstatter du med de 40 i 406 så der nu star 56:7

5. 7 går op i 56 otte gange, og 0 til rest (skriv 8 efter de to tal du havde skrevet ned)

Løsningen er derfor 1106:7 = 158
(tjek evt. ved at gange 7 * 158 ..... Det skulle så give 1106 - hvilket det gør)

Håber du forstod, lidt svært at forklare uden en blyant og papir)

Mvh Niels

---

Man kan da godt lave en opstilling hvor du kan se nogle tal ændre sig osv, og så vil der være et resultat til sidst, som er rigtigt, hvis man har gjort det rigtigt hele vejen igennem.....

Men i stedet for at "lære at dividere" så er det bedre at du lærer hvad det "betyder" at dividere, for så kan du nemlig lære dig selv at dividere

En god idé er at lave en "historie" eller nogle billeder, der passer til.

Hvis vi nu f.eks. siger at stykket hedder 24:3

Så kan man f.eks. forestille sig, at man har 24 stykker slik (gammel historie, jeg ved det godt ) og man er tre der skal have lige mange stykker.
Hvor mange får man så hver?
Og er der nogen tilbage, som ikke kan deles ud, hvis alle 3 skal have præcis lige mange?

Så kan man prøve med 27:3 men med den samme historie.
Hvor mange får man så hver?
Og er alle delt ud?

1106:7 er selvfølgelig lidt flere at have med at gøre...

Prøv at finde et godt tal som kunne være en portion alle 7 får.

f.eks. 10 hver. (Så er der kun delt 70 stykker ud, så det er måske ikke en god idé...)
Hvad så med 100 til hver? Så er der delt 700 ud... og der kan sagtens deles flere ud...
Hvad så med 150 til hver? Så er der delt 1050 ud... så er vi tæt på! Men der er flere tilbage...
Hvor mange?

Det bedste er at prøve sig frem, og så vil du komme frem til det rigtige til sidt.

På et tidspunkt, når du har gjort det ved flere regnestykker, så bliver du SÅ træt af det at du kommer på nogle bedre idéer så det kan gå noget hurtigere.

Den gang jeg gik i skole (og faktisk indtil for ikke så mange år siden... nogle steder med en lidt doven matamatiklærer endda stadigvæk) skulle man f.eks. skrive:

1106 : 7 Så kan man starte fra en ende af med en mindre del af tallet.
Det første tal er 1 - og det er jo for lidt....
11 kan "deles". Dvs. godtnok kun i én portion med 7 og så er der 4 tilbage. Så vi skriver:
1106 : 7 = 1 For der var til én portion... De 4, der er tilbage skal tænkes som et nyt tal før 0
Så det næste tal er på en måde 40.
Et mellem-regnestykke bliver så 40 : 7.
I hovedet kan man måske regne ud at 40 kan deles i 5 portioner, men med 5 tilbage,
der stadig ikke kan deles ud...
Nu har vi indtil videre....:
1106 : 7 = 15 Men stadig 5 tilbage, som ovenikøbet skal tænkes som noget, der nu står før 6-tallet.
Så det næste tal er på en måde 56.
Et mellem-regnestykke bliver så 56 : 7.
Der må man enten tælle sig frem eller kunne "den lille tabel" i hovedet.
Så finder man ud af at 56 kan deles i 8 portioner (med 7 i hver) og ikke nogen tilbage!!!!
(Det var vist lige dem vi havde tilbage i historien ovenfor, så mon ikke det passer?)
Til sidst står der så:
1106 : 7 = 158.

Men endnu en gang: Det er altså meget bedre at lære hvad det betyder at dividere end at lære at dividere. For hvis man ved, hvad det betyder at dividere, så kan man dividere selvom man ikke kan finde ud af at skrive det på den gammeldags måde, jeg lige viste fra da jeg gik i skole.

Held og lykke

---

er for så vidt enig med justuniverse, men jeg synes bedre det kan betale sig at lære en algoritme udenad, og så med tiden undre sig over hvorfor den fungerer. Selm som matematiklærer, går der ind imellem en prås op for mig, hvor jeg pludselig gennemskuer den dybere logik i en formel og det gør det selvfølgelig meget sjovere. Men ind til da, er det nu rart at have et velfungerende stykke værktøj. Jeg plejer at sammenligne det med en håndværker, der kan bruge en frygtelig masse kompliceret værktøj - men hvordan det dybest set fungerer, aner han ikke, og har heller ikke brug for at vide.

Til syvende og sidst er det nok et temperamentsspørgsmål, men under alle omstændigheder gør den dyberer forståelse for algoritmer og formler, matematikken meget sjovere!

---

sipelip>Enig, det gør det meget sjovere. Men hvorfor ikke have det sjovt fra starten i stedet for først at opdage det, hvis man er så heldig at blive matematiklærer?

Det er i øvrigt ikke kun et temperamentsspørgsmål. Det er også et spørgmål om lovgivning. Der må ikke undervises standardalgoritmer i matematiktimerne i den danske folkeskole.

---

Undskyld, ... jeg korrigerer lige mig selv...
Man må ikke i udgangspunktet forsøge at lære eleverne at dividere ved at undervise dem i standartalgoritmer

---

Realistisk set er der mange der aldrig selv vil kunne udvikle en algoritme udelukkende ud fra en konstruktivistisk tilgang til det, sådan som skolen er idag. Det ville tage ALT for lang tid, og det er der desværre ikke. Så i praksis prøver jeg at finde den gyldne middelvej der tillader de hurtige at finde ud af tingene selv, men dog tilgodeser de svage så de ikke bliver frustrerede og blokerer for indlæringen - men det er bl.a. den balancegang der gør det svært at være lærer i dag.

Det man som regel ser i 6./7. og opefter, er at højst halvdelen i en normalklasse kan dividere på papir uden brug af lommeregner, og det er et problem der ikke er tid til at løse gennem eksperimenteren i den pensumpressede hverdag, så i praksis bliver det til at vise dem den dogmatiske gardinmetode. Jeg prøver så at inspirere eleverne til at se hvordan matematik kan være sjovt, spændene, filosofisk, kunstnerisk og paradoksalt, ved at trække forskellige eksempler frem som godt nok er fra både gymnasie og universitetniveau, men hvor principperne er letgennemskuelige. Ikke for at de skal forstå, men for at de skal undre sig og blive nysgerrige, og dermed fatte interesse for matematik.

Personligt har jeg altid selv været en 'top-down' type. Altså at få den færdige pakke, og så selv sidde og anlysere den for at forstå den. Ikke kun teoretisk, men indenfor næsten alle forhold. Tænk om man kunne få sådan en færdig algoritmepakke til kvinder - så kunne man selv vælge om man ville prøve at forstå dem eller om det var nok blot gøre det rigtige! Tænk al den tid man kunne spare (jeg ER lykkeligt gift, vil jeg lige sige)

Nå, men alt andet lige så er hensigten med folkeskoleloven god nok. Det er mere de faktiske rammer og forudsætninger i folkeskolen der forvrænger den.

---

sipelip> Enig.. såmend over hele linjen. Jeg fik bare lige et anfald af skrinlagt ideologisk entusiasme....
Keep on the good work. I folkeskolelærere er nogen af hverdagens oversete helte!

---

Tak sipelip, det er en god beskrivelse af "matematik"-undervisnings problematiske status i den danske folkeskole. Guderne skal vide, at det ikke har meget med matematik at gøre, det som eleverne skal lære, hvis de overhovedet får lært noget, som kan anses for en anelse nyttigt. Undervisningsministeriet, regeringerne og de skiftende 68-pædagogiske trends skaber i den grad mennesker, som ikke har nogen værktøjskasse med sig, når de går videre i uddannelsessystemet. I gymnasiet klager eleverne (og matematiklærerne) også over, at de ikke lærer nok og grundigt nok. Ingen ved hvad et bevis er i dag, ingen kan de mest elementære algoritmer og ingen kan analysere de mest simple sammenhænge matematisk. Kun ganske få er i stand til dette, og så undrer det ledende politikere, at naturvidenskaben har svært ved at rekruttere nye studerende?

Desuden har jeg som lærer altid tilladt mig at bryde loven!, når den er tåbelig, jeg mener det er et spørgsmål om civil courage, hvis ikke en hel klasse skal ende som matematiske analfabeter, så er man nødt til at gøre noget drastisk for at lære så mange som muligt noget, der bare minder om matematisk tankegang. Det sjove er så, at de fleste elever gerne vil udfordres, gerne vil lære noget i dybden. Men det er blevet langt sværere at få de svage med - ikke mindst på grund af ukoncentration, lemfældigt fremmøde, ingen sanktioner, uforberedt hjemmefra, ikke vant til at knokle med at løse et problem, manglende træning i standardalgoritmerne og især ingen forståelse for problemet højere oppe i systemerne: ledere, politikere, lovgivere og sidst men ikke mindst Danmarks Pædagogiske Universitet (som slet ikke aner noget om konkret faglig undervisning). Jeg ved, at eleverne faktisk kan lære meget mere og meget interessantere matematik, og jeg ved også, at det på trods kan lade sig gøre, men det kræver virkelig store armbevægelser og stor motivation. Så enig med justuniverse/sipelip.

Mvh. Kim Boje

---

Tak for svaret sipelip.
                        

---

Hvad hvis man tager 864976:9 ?

Det bliver jo et decimal tal som resultat - hvordan gør man det ?

---

argh...... og hvad hvis det er 826:56 (altså 2 tal) ?

Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.

Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.