---

Jeg kan ikke finde ud af hvad jeg skal stille op med følgende opgaver. Er der nogen der vil hjælpe?


Opgave 1
Fra en pose med 3 hvide kugler og 2 sorte kugler udtages 3 kugler ved stikprøveudtagning med tilbagelægning til posen. Beregn sandsynligheden for følgende hændelser:
a) der udtages to hvide og en sort kugle
b) den tredje kugle er sort
c) rækkefølgen er hvid, sort, hvid


Opgave 2
Fra en pose med 3 hvide kugler og 2 sorte kugler udtages 3 kugler ved stikprøveudtagning uden tilbagelægning. Beregn sandsynligheden for følgende hændelser:
a) der udtages to hvide og en sort kugle
b) rækkefølgen er sort, hvid, sort

---

Er det firkantet kugler?
Det er vigtigt at vide af hgensyn til udregningen?

---

Lidt hjælp.
sandsynlighed er gunstige hændelser i forhold til mulige hændelser...

I første spørgsmål med tilbagelægning er der 5*5*5 = 125 mulige.
Hvor mange af dem er gunstige?

I andet spørgsmål er der kun 5! = 60 mulige.
Hvor mange af dem er gunstige??

Så får du ikke mere for den 25 øre, Svend

---

jeg håber ikke det er for sent. men her har du lidt hjælp eventuelt til senere.

husk resultatet bliber mellem 0 og 1. 0 for aldrig og 1 for sikker.

her er nogle regler du SKAL huske.

når du siger både og så ganger du
når du siger enten eller så lægger du sammen.

1 ) 3 hvide og 2 sorte i alt 5 stk

tilbagelægning, det betyder der er lige mange hele tiden.

formel gode(dem der spørges om)
_____________________________ dette er en brøkstreg

alle

A) TILBAGELÆGNING 3/5 gange 3/5 (det var de to hvide) gange 2/5 = 18/125
b) 5/5 gange 5/5 gange 2/5 50/125

du har sikkert lært at forkorte. Der bliver kun bedt om at den 3. skal være sort og ikke spor om hvad de 2 første skal være. Derfor 5/5

opgave 2.

her skal du lægge mærke til at der bliver en mindre under brøkstregen. Du har jo fjernet en.

a 2hvide 3/5 gange 2/4 gange 2/3 = 12/ 60 = 1/5


et par gode råd. følg endelig med, selv om du ikke synes det er til at forstå(sådan har vi alle haft det.

når du bliver lidt vaksere, kan du have stor glæde af det når du spiller kort.

for eksempel. hvor stor er chancen for at få klør 10 i et spil kort. hvor mange er der af klør 10
hvor mange kort er der i det hele altså bliver svare 1/52

du kan bruge sådanne udregninger til mange ting. Held og lykke med det, det kan blive helt sjovt.

---

Umiddelbart synes jeg dine sandsynligheder er for små/lave bamseh?

2 hvide og 1 sort kan jo forekomme på tre måder:

hvid hvid sort
hvid sort hvid
sort hvid hvid

I 1 a) alle med sandsynligheder 0.6*0.6*0.4
bliver sandsynligherden så ikke 3 gange større??

Det er godt nok 40 år siden jeg havde sandsynligheds regning, Svend

---

der er en gammel bog af en mat.prof. der hedder malmberg se der venlig hilsen bamseh der kunne være rart at få svaret fra sekstoi det kan da godt være jegf husker forkert. menjeg tror det ikke

---

Prøv så da slavemetoden:

Opstil f.eks i et regneark alle 125 mulige kombinationer af 3 kugler,
ud fra kuglerne 1, 2, 3, 4 og 5 , hvor 4 og 5 er farvet røde = sorte...

Se hvor mange kombinationer der netop har 1 rød =sort, og du får 54.

Sandsynlighed i spørgmål 1 a) = 54/125 eller 3 gange så meget som du fik...

Skal vi vædde? Jeg drikker Odense Albani, Svend

---

Opgave 1
med tilbagelægning:

a) der udtages to hvide og en sort kugle: Mit bud er altså: 54/125

b) den tredje kugle er sort: Selvfølgelig 2/5

c) rækkefølgen er hvid, sort, hvid: 3/5 * 3/5 *2/5 = 18/125 [vist bamseh´s svar på a) ?]


Og hvad så med opgave 2? Mere normalt men vist også sværere?? Svend

---

svengiversen prøv at forklare hvordan du kommer frem til det resultat.

har du tænkt på at der ingen forskel er på de hvide eller sorte kugler.
Som jeg ser dit forslag er kuglerne forskellige, men måske tager jeg fejl.

---

Jer var også selv i tvivl...

I første omgang undrede jeg mig kun over dit lave resultat:
Når 3 er hvide og 2 er sorte i puljen, er 2 hvide og 1 sort jo et meget sandsynligt udfald,
dine 18/125 er jo kun 0,144 eller under 15 %...

Men da der både er et spørgsmål
a) to hvide og en sort kugle og c) rækkefølgen er hvid, sort, hvid, må der jo være en forskel...

Og det du beregner svarer jo helt til de 3 hændelser i c).
I a) kan den sorte både komme først, sidst og i midten, altså 3 gange så mange muligheder.
Men jeg blev først helt sikker da jeg lavede de 125 mulige udfald med 54 gunstige...

Og hvad siger spørgeren sekstoi? Har du afleveret?? og fået resultaterne bedømt???

Jeg kan godt komme med mine bud også på spørgsmål 2,
men lad os lige blive enige om spørgsmål 1 først, Svend

---

opgave 1. tilbagelægning, så er der lige mange hele tiden. Det er ligemeget hvad der kommer først fordi man ganger brøkerne. Derfor bliver det samme resultat.

opgave 2.

i alt 5 uden tilbagelægning, der bliver en mindre i puljen, altså under brøkstragen

a 1. kugle hvid 3/5
2. hvid 2/4
3. sort 2/3

man ganger brøkerne og får 12/60 altså en femtedel

b 1.kugle sort 2/5
2. hvid 3/4
3 sort 1/3

man genger og får6/60 altså en tiendedel.

man skal huske at der ikke er nogen forskel på de hvide kugler eller de sorte
er denne bedre

---

>Derfor bliver det samme resultat.

Det er forkert. Hvorfor mon læreren stiller begge spørgsmål?

Regner (retter?) måske opgave 2 i aften...

Er der da slet ingen andre der kan bidrage?? Svend

---

Opgave 2
Fra en pose med 3 hvide kugler og 2 sorte kugler udtages 3 kugler ved stikprøveudtagning uden tilbagelægning. Beregn sandsynligheden for følgende hændelser:

a) der udtages to hvide og en sort kugle

Der er 3 mulige hændelses rækkefølger:
hvid hvid sort: 3/5*2/4*2/3 = 12/60
hvid sort hvid: 3/5*2/4*2/3 = 12/60
sort hvid hvid: 2/5*3/4*2/3 = 12/60
Samlet sandsynlighed: 36/60 eller 0,6

b) rækkefølgen er sort, hvid, sort: 2/5*3/4*1/3 = 6/60 = 0,1,

Det sidste er vi enige om, Svend

---

når man siger både og så skal der ganges hvis man siger enten eller så lægges der sammen,

---

Se hjkofoeds løsning her: Svend
http://www.kandu.dk/questionhist.aspx?qid=120139

---

Supplerende: Total sandsynligheden for alle hændelser tilsammen er jo 1.

Opgave 1

HHH: 27/125
HHS: 54/125
HSS: 36/125
SSS: 8/125

Ialt: 125/125

Hvis den mest sandsynlige hændelse kun var 18/125, ville det vist være svært at nå summen 1 ?

Nu håber vi ikke du nåede at aflevere et forkert resultat sekstoi ??
Hvordan er det gået??? Svend

Dette spørgsmål er blevet annulleret, det er derfor ikke muligt for at tilføje flere kommentarer.