Hej M67
OK. Der gælder om en eksponentialfunktion med forskriften f(x) = ba^x ,med halveringskonstant 2,5 at:
2,5 = log(0,5) / log(a) <=> log(a) *2,5 = log(0,5) <=> log(a) = log(0,5)/2,5 <=>
log(a) = -0,120412. Nu er det ikke log(a) du skal finde men a. Det gør du ved at opløfte begge sider til en potens af 10:
10^log(a) = 10^(-0,120412) <=>
a = 0,7579 . ( Det smarte er at 10^log(a) = a )
Nu ved du at f(x) = b*(0,7579)^x
For at finde b bruger du at f(3) = 50:
f(3) = 50 <=> b*(0,7579)^3 = 50 <=> b*(0,4353) = 50 <=> b = 50 / 0,4353 <=>
b = 114,8633
Regneforskriften for din funktion er altså
f(x) = 114,8633 * (0,7579)^x.
Løs ligningen: f(x) = 10 <=> 114,8633*(0,7579) ^ x = 10 <=> 0,7579^x = 10/114,8633 <=>
0,7579^x = 0,0870600 <=> log( 0,7579^x) = log(0,0870600) <=> x*log(0,7579) = log(0,08706)
<=> x = log(0,0870600)/log(0,7579) <=>
x = 8,81 Hvilket er løsningen på ligningen.
(Det smarte her er at log(0,7579^x) = x*log(0,7579). Det er derfor tager logaritmen på begge sider af din ligning, )
Løs uligheden f(x) >= 12,5: Her starter du med at løse
ligningen f(x) = 12,5 -som før
f(x) = 12,5 <=> 114,8633*(0,7579^x) = 12,5 <=> 0,7579^x = 12,5/114,8633 <=>
0,7579^x = 0,108825012 <=> log(0,7579^x) = log(0,108825012) <=>
x*log(0,7579) = log(0,108825012) <=> x = log(0,108825012)/log(0,7579) <=>
x= 8,0. Dette løser ligningen. Når x = 8,0 er f(x) = 12,5. For at løse uligheden bruger du at
f(x) er
aftagende. Med andre ord: Bliver x
større end 8,0 bliver f(x) mindre end 12,5 og omvendt: Bliver x
mindre end 8,0 bliver f(x) større end 12,5. Derfor må løsningen være (da f(x) jo skulle værre større end 12,5) at:
x <= 8,0 er Løsningen på uligheden f(x) >= 12,5
Puhh ha. Nu håber jeg du kan bruge det. Denne gang er det nemlig rigtig.
VH Gert